📘 निर्देशांक ज्यामिति – Chapter-based MCQs और अध्ययन | Class 10 गणित
Chapter 7: गणित (Mathematics)
निर्देशांक ज्यामितिJAC Board Class 10 Syllabus
🔹 परिचय (Introduction)
"निर्देशांक ज्यामिति" कक्षा 10 की गणित पुस्तक का सातवाँ अध्याय है। इस अध्याय में हम ज्यामिति और बीजगणित को संयोजित करते हुए समतल पर बिंदुओं की स्थिति को निर्देशांकों द्वारा निर्धारित करना सीखते हैं। कार्तीय तल में दो बिंदुओं के बीच की दूरी, किसी रेखाखंड का मध्यबिंदु और त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र इस अध्याय के मुख्य विषय हैं। यह अध्याय ज्यामितीय आकृतियों को बीजगणितीय रूप में व्यक्त करने की क्षमता विकसित करता है।
🔹 महत्वपूर्ण अवधारणाएँ (Important Concepts)
- कार्तीय तल: दो परस्पर लंबवत रेखाओं (x-अक्ष और y-अक्ष) द्वारा निर्मित तल
- मूलबिंदु: दोनों अक्षों का प्रतिच्छेदन बिंदु (0,0)
- निर्देशांक: किसी बिंदु की x-अक्ष और y-अक्ष से दूरी (x, y)
- दूरी सूत्र: दो बिंदुओं (x₁,y₁) और (x₂,y₂) के बीच की दूरी = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- मध्यबिंदु सूत्र: रेखाखंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक = [(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]
- त्रिभुज का क्षेत्रफल: शीर्षों (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½|x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|
- अक्षों पर स्थित बिंदु: x-अक्ष पर (a,0), y-अक्ष पर (0,b)
- चतुर्थांश: कार्तीय तल के चार भाग
🔹 संक्षिप्त सारांश (Summary)
इस अध्याय में हम निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) के मूल सिद्धांतों का अध्ययन करते हैं। दूरी सूत्र का उपयोग करके हम समतल में किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं। मध्यबिंदु सूत्र किसी रेखाखंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक ज्ञात करने में सहायक है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र का उपयोग करके हम तीन बिंदुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल निकाल सकते हैं। यह अध्याय हमें ज्यामितीय आकृतियों को बीजगणितीय समीकरणों के रूप में व्यक्त करना और उनकी विभिन्न गुणों की गणना करना सिखाता है। वास्तविक जीवन में मापन और स्थिति निर्धारण के लिए यह अत्यंत उपयोगी है।
📝 MCQs – Chapter-based Questions (10)
🔁 Revision Points
- मूलबिंदु: (0,0)
- दूरी सूत्र: √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- मध्यबिंदु सूत्र: [(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]
- त्रिभुज का क्षेत्रफल: ½|x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|
- चतुर्थांश: प्रथम (+,+), द्वितीय (-,+), तृतीय (-,-), चतुर्थ (+,-)
- x-अक्ष पर बिंदु: (x,0)
- y-अक्ष पर बिंदु: (0,y)
- समतलीय बिंदु: यदि तीनों बिंदु एक सीधी रेखा में हों, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होगा
- दूरी सूत्र पाइथागोरस प्रमेय का विस्तार है
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