त्रिभुज MCQs Class 10 | गणित Chapter 6 | JAC Board
📘 त्रिभुज – Chapter-based MCQs और अध्ययन | Class 10 गणित
Chapter 6: गणित (Mathematics)
त्रिभुज
JAC Board Class 10 Syllabus
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🔹 परिचय (Introduction)
"त्रिभुज" कक्षा 10 की गणित पुस्तक का छठवाँ अध्याय है।
इस अध्याय में हम त्रिभुजों की समरूपता (Similarity) के गुणधर्मों और प्रमेयों का अध्ययन करते हैं।
त्रिभुजों की समरूपता की शर्तें, मूल आनुपातिकता प्रमेय (Basic Proportionality Theorem) और पाइथागोरस प्रमेय इस अध्याय के प्रमुख विषय हैं।
यह अध्याय ज्यामिति की मूलभूत समझ विकसित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
🔹 महत्वपूर्ण अवधारणाएँ (Important Concepts)
समरूप त्रिभुज: वे त्रिभुज जिनके संगत कोण बराबर हों और संगत भुजाएँ समानुपाती हों
मूल आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय): यदि एक रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है, तो वह रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है
पाइथागोरस प्रमेय: समकोण त्रिभुज में कर्ण² = आधार² + लंब²
त्रिभुजों की समरूपता के नियम: कोण-कोण (AA), भुजा-कोण-भुजा (SAS), भुजा-भुजा-भुजा (SSS)
समानुपात: दो अनुपातों की समानता
मध्यिका: शीर्ष को सम्मुख भुजा के मध्यबिंदु से मिलाने वाली रेखा
समद्विभाजक: कोण को दो बराबर भागों में बाँटने वाली रेखा
इस अध्याय में हम त्रिभुजों की समरूपता के विभिन्न पहलुओं का अध्ययन करते हैं।
मूल आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) हमें बताता है कि यदि कोई रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है, तो वह तीसरी भुजा के समांतर होती है।
पाइथागोरस प्रमेय समकोण त्रिभुज में भुजाओं के बीच संबंध स्थापित करता है।
त्रिभुजों की समरूपता के लिए तीन मुख्य नियम हैं: कोण-कोण, भुजा-कोण-भुजा और भुजा-भुजा-भुजा।
इन प्रमेयों और नियमों का उपयोग करके हम विभिन्न ज्यामितीय समस्याओं को हल कर सकते हैं और त्रिभुजों के विभिन्न गुणों को सिद्ध कर सकते हैं।
📝 MCQs – Chapter-based Questions (10)
Q1. मूल आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) किसने दिया था?
A. यूक्लिड
B. आर्यभट्ट
C. थेल्स
D. पाइथागोरस
✔ Correct Answer: C
मूल आनुपातिकता प्रमेय को थेल्स प्रमेय के नाम से भी जाना जाता है, जो प्राचीन यूनानी गणितज्ञ थेल्स द्वारा दिया गया था।
Q2. पाइथागोरस प्रमेय किस प्रकार के त्रिभुज पर लागू होता है?
A. समबाहु त्रिभुज
B. समद्विबाहु त्रिभुज
C. समकोण त्रिभुज
D. सभी त्रिभुज
✔ Correct Answer: A
पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुज पर लागू होता है।
Q3. यदि दो त्रिभुज समरूप हैं, तो उनकी संगत भुजाएँ:
A. बराबर होती हैं
B. समानुपाती होती हैं
C. लंबवत होती हैं
D. समांतर होती हैं
✔ Correct Answer: B
समरूप त्रिभुजों में संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं।
Q4. त्रिभुजों की समरूपता के लिए कौन सा नियम नहीं है?
A. कोण-कोण (AA)
B. भुजा-कोण-भुजा (SAS)
C. भुजा-भुजा-भुजा (SSS)
D. कोण-भुजा-कोण (ASA)
✔ Correct Answer: D
त्रिभुजों की समरूपता के लिए तीन मुख्य नियम हैं: AA, SAS, SSS। ASA सर्वांगसमता का नियम है।
Q5. पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, समकोण त्रिभुज में:
A. कर्ण² = आधार² + लंब²
B. आधार² = कर्ण² + लंब²
C. लंब² = आधार² + कर्ण²
D. आधार² = कर्ण² - लंब²
✔ Correct Answer: A
पाइथागोरस प्रमेय: समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
Q6. यदि दो त्रिभुजों के संगत कोण बराबर हों, तो त्रिभुज:
A. सर्वांगसम होते हैं
B. समरूप होते हैं
C. समान क्षेत्रफल के होते हैं
D. समान परिमाप के होते हैं
✔ Correct Answer: C
यदि दो त्रिभुजों के संगत कोण बराबर हों, तो वे समरूप होते हैं (AA समरूपता नियम)।
Q7. समकोण त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा कौन सी होती है?
A. आधार
B. लंब
C. कर्ण
D. माध्यिका
✔ Correct Answer: A
समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है जो समकोण के सामने होती है।
Q8. थेल्स प्रमेय के अनुसार, यदि DE || BC, तो:
A. AD/DB = AE/EC
B. AD/AB = AE/AC
C. AB/AD = AC/AE
D. उपरोक्त सभी
✔ Correct Answer: D
थेल्स प्रमेय के अनुसार, यदि DE || BC है, तो AD/DB = AE/EC और AD/AB = AE/AC = DE/BC
Q9. 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी भुजाओं वाला त्रिभुज कैसा त्रिभुज है?
A. न्यूनकोण त्रिभुज
B. समकोण त्रिभुज
C. अधिककोण त्रिभुज
D. समद्विबाहु त्रिभुज
✔ Correct Answer: B
6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10², इसलिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार यह एक समकोण त्रिभुज है।
Q10. दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 16:25 है। उनकी संगत भुजाओं का अनुपात क्या है?
A. 4:5
B. 5:4
C. 16:25
D. 25:16
✔ Correct Answer: C
समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात = (भुजाओं के अनुपात)² ⇒ भुजाओं का अनुपात = √(क्षेत्रफलों का अनुपात) = √(16/25) = 4/5
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🔁 Revision Points
समरूप त्रिभुज: संगत कोण बराबर, संगत भुजाएँ समानुपाती
समरूपता के नियम: AA, SAS, SSS
मूल आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय): यदि DE || BC, तो AD/DB = AE/EC
पाइथागोरस प्रमेय: समकोण त्रिभुज में कर्ण² = आधार² + लंब²
