Standard Form of Quadratic Equation | Factorisation Method – Quick Solver| Quadratic Formula – Universal Method

COMPITITIVE EXAMS QUESTIONS
Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations MCQ | JAC Board

Class 10 Maths – Chapter 4: Quadratic Equations (JAC Board)

परिचय

द्विघात समीकरण (Quadratic Equations) कक्षा 10 गणित का एक अत्यंत महत्वपूर्ण अध्याय है। Jharkhand Academic Council (JAC) Board की परीक्षा में इस अध्याय से MCQ, short और long answer प्रश्न नियमित रूप से पूछे जाते हैं। इस अध्याय में द्विघात समीकरण का सामान्य रूप, समाधान की विधियाँ (Factorisation और Quadratic Formula) तथा Discriminant की सहायता से समाधान की प्रकृति का अध्ययन किया जाता है। इस अध्याय की अच्छी तैयारी से बोर्ड परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त किए जा सकते हैं।

Revision Points

  • द्विघात समीकरण का सामान्य रूप ax² + bx + c = 0 होता है।
  • जहाँ a ≠ 0 होना अनिवार्य है।
  • Discriminant (D) = b² − 4ac होता है।
  • D > 0 → दो भिन्न वास्तविक हल।
  • D = 0 → दो समान वास्तविक हल, D < 0 → कोई वास्तविक हल नहीं।
Q1. द्विघात समीकरण का सामान्य रूप क्या है?
ax² + bx + c = 0
ax + b = 0
x³ + x = 0
ax² + c = 0
सही उत्तर: ax² + bx + c = 0
जिस समीकरण में चर की सबसे बड़ी घात 2 होती है, उसे द्विघात समीकरण कहते हैं।
Q2. द्विघात समीकरण में a का मान क्या नहीं हो सकता?
0
1
−1
2
सही उत्तर: 0
यदि a = 0 हो जाए तो समीकरण रैखिक बन जाता है, इसलिए a ≠ 0 होना चाहिए।
Q3. Discriminant (D) का सूत्र क्या है?
b² − 4ac
b² + 4ac
2a − b
a² − 4b
सही उत्तर: b² − 4ac
Discriminant की सहायता से हल की प्रकृति ज्ञात की जाती है।
Q4. यदि D > 0 हो तो हल होंगे?
दो भिन्न वास्तविक
दो समान
कोई नहीं
अनंत
सही उत्तर: दो भिन्न वास्तविक
D धनात्मक होने पर समीकरण के दो अलग-अलग वास्तविक हल होते हैं।
Q5. यदि D = 0 हो तो हल होंगे?
दो समान वास्तविक
दो भिन्न
कोई नहीं
अनंत
सही उत्तर: दो समान वास्तविक
D शून्य होने पर दोनों हल बराबर होते हैं।
Q6. यदि D < 0 हो तो क्या होगा?
कोई वास्तविक हल नहीं
एक हल
दो हल
अनंत हल
सही उत्तर: कोई वास्तविक हल नहीं
ऋणात्मक Discriminant पर वास्तविक समाधान संभव नहीं होता।
Q7. द्विघात समीकरण हल करने की मुख्य विधियाँ कितनी हैं?
2
1
3
4
सही उत्तर: 2
Factorisation और Quadratic Formula – दो मुख्य विधियाँ हैं।
Q8. Quadratic Formula क्या है?
(-b ± √(b²−4ac)) / 2a
(b ± √D)/2
(a ± b)/c
b² − 4ac
सही उत्तर: (-b ± √(b²−4ac)) / 2a
यह formula किसी भी द्विघात समीकरण का हल निकालने में सहायक है।
Q9. x² − 9 = 0 के हल क्या हैं?
±3
±9
0 और 9
कोई नहीं
सही उत्तर: ±3
x² = 9 रखने पर x = ±3 प्राप्त होता है।
Q10. द्विघात समीकरण का ग्राफ किस प्रकार का होता है?
परवलय
रेखा
वृत्त
त्रिभुज
सही उत्तर: परवलय
द्विघात फलन का ग्राफ हमेशा परवलय होता है।
Q11. Factorisation विधि कब आसान होती है?
जब समीकरण आसानी से टूट जाए
जब D < 0 हो
जब a = 0 हो
कभी नहीं
सही उत्तर: जब समीकरण आसानी से टूट जाए
सरल द्विघात समीकरण Factorisation से जल्दी हल हो जाते हैं।
Q12. द्विघात समीकरण में अधिकतम कितने हल हो सकते हैं?
2
1
3
अनंत
सही उत्तर: 2
घात 2 होने के कारण अधिकतम दो हल संभव होते हैं।
Q13. x² + 4x + 4 = 0 के हल कैसे हैं?
समान
भिन्न
कोई नहीं
अनंत
सही उत्तर: समान
D = 0 होने के कारण दोनों हल समान होते हैं।
Q14. Discriminant किसकी जानकारी देता है?
हल की प्रकृति
केवल हल
ग्राफ
घात
सही उत्तर: हल की प्रकृति
Discriminant से पता चलता है कि हल कितने और कैसे होंगे।
Q15. यह अध्याय किस गणितीय भाग से संबंधित है?
बीजगणित (Algebra)
ज्यामिति
त्रिकोणमिति
सांख्यिकी
सही उत्तर: बीजगणित (Algebra)
द्विघात समीकरण बीजगणित का मुख्य अध्याय है।

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